QUESTION: COMMENT RESOUDRE : x3+p x + q = 0 ? Octobre 2009 1S1
1. Vous savez déjà résoudre en principe dans IR:
• a x + b = 0 avec a dans IR* , b dans IR.
• a x 2+ b x + c = 0 avec a dans IR* , b et c dans IR.
• a x 4+ b x2 + c = 0 avec a dans IR* , b et c dans IR.
2. Il s'agit de résoudre une équation du troisième degré de la forme:
x3 + p x + q = 0. avec p et q deux entiers .
Dans cette équation il n'y a pas de terme en x2 .
Nous sommes donc dans un cas particulier.
On pose: x = u + v
( u + v )3 = u3 + 3 u2 v + 3 u v2 + v3 ( Egalité remarquable )
p( u + v ) = p u + p v
q = q
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Sommons 0 =
3. EXEMPLE:
Résoudre : x3 - x - 6 = 0.
On a: p = - 1 q = - 6