RESUME 2 COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE 1S Mars 2010
2. PROPRIETE
Soit a un réel.
a est une extrémité des intervalles de définition de la fonction
x → 1 / ( x - a )
• On écrit: lim 1 / ( x - a ) = 0
x → + ∞
pour dire que 1 / ( x - a ) tend vers 0 quand x tend vers + ∞ .
• On écrit :
lim 1 / ( x - a )² = 0
x → + ∞
pour dire que 1 / ( x - a )² tend vers 0 quand x tend vers + ∞ .
• On écrit :
lim 1 / √( x - a ) = 0
x → + ∞
pour dire que 1 / √( x - a ) tend vers 0 quand x tend vers + ∞ .
3. Propriété.
Soit a un réel.
• On écrit : lim 1 / ( x - a ) = + ∞
x → a
x > a
pour dire que 1 / ( x - a ) tend vers + ∞ quand x tend vers a par la droite.
On dit que la droite verticale d'équation x = a est une asymptote verticale à droite
à la courbe de la fonction x → 1 / ( x - a ) .
• On écrit : lim 1 / ( x - a ) = - ∞
x → a
x < a
pour dire que 1 / ( x - a ) tend vers - ∞ quand x tend vers a par la gauche.
On dit que la droite verticale d'équation x = a est une asymptote verticale à gauche
à la courbe de la fonction x → 1 / ( x - a ) .
4. EXEMPLE.
Soit la fonction f : x → 1 / ( x - 2 )
Etablir que la courbe de f admet une asymptote verticale. Réponse: ---------------------------------------------------- En effet: Directement on peut affirmer, d'après la propriété avec a = 2 : lim 1 / ( x - 2 ) = + ∞ et lim 1 / ( x - 2 ) = - ∞ x → 2+ x → 2- Conclusion : Ainsi la droite D : x = 2 est une asymptote verticale à la courbe de f , aussi bien à droite qu'à gauche. -------------------------------------------------------------------------------------------