NOTES DS n ° 1 17 / 02 / 10

                           TABLEAU  D'HONNEUR                 DS n° 6            17 février 2010      

      Commentaire:   

         Manque de logique et de réflexion chez beaucoup de candidats.

        Les affirmations doivent être soumises à réflexion avant d'être validées.

        La rigueur du travail en dépend.  

        TOUTES LES QUESTIONS doivent être anoncées.

        Comme " 1. Trouvons les réels a , b , c ."

         TOUTES LES QUESTIONS doivent comporter une conclusion.

         Comme"  Conclusion : a = 1   b = - 1  c = 1 ."

          Les conclusions doivent impérativement  être isolées du texte, donc entourées.

          La lecture de la copie doit permettre de voir en priorité les résultats.

          L'écriture doit être lisible.

         Si la marge n'est pas déjà faite vous devez la faire.

      • 

        Dans le premier exercice on donne une fonction f : x → ( x² - x + 1 ) / x     définie sur les réels non nuls.

       On demandait de l'écrire  sous la forme  f : x → a x + b + c / x

         La réponse est normalement instantanée!  x divise chaque terme de la somme x² - x + 1.

         On a donc :      f : x →  x  - 1  +  1 / x     sur les réels non nuls.  ATTENTION  - x / x = - 1  pour x non nul.

         Très peu de réponses correctes ont été données.

         Le   - 1    est remplacé par 0 par beaucoup de candidats !...

          a , b , c  ne peuvent en aucun cas dépendre de x.    

      • 

           La fonction dérivée à obtenir était donnée.

                f ' : x  → ( x² - 1 ) / x²     sur les réels non nuls.

           On demandait le signe de f '( x )  quand x est non nul.

            La réponse instantanée est que f '( x ) est du signe de x² - 1 quand x est non nul.     

            Or         x² - 1 =  ( x - 1 ) ( x + 1 )  .  Les racines sont - 1 et  1. 

          LA REGLE DES SIGNES D'UN TRINOME DU SECOND DEGRE  indique:

                 ( x - 1 ) ( x + 1 )    est du signe de a =1 quand x < - 1  ou  x > 1.

                  ( x - 1 ) ( x + 1 )    est du signe de - a = - 1 quand          -1 < x < 1. 

            Le tableau de variation devenait une évidence!

            Un majorité de candidats a déclaré que f ' ( x ) était toujours positif !.....

            sans tenir aucun compte du numérateur  x² - 1.

            On a :

                                      

                 •       

                  Comme f '(  1 ) = 0  le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 est

                    instantanément 0.

                  La tangente  est donc HORIZONTALE. Son équation est ainsi y = f(  1 ) . Mais f( 1 ) = ( 1² - 1 + 1 )  / 1² = 1

                 On obtient  y = 1.

                   Très peu de réponses correctes ont été données!...

                   De nombreux candidats considèrent  1 pour le coefficient directeur.

                   •   

                  Pour avoir l'équation réduite de la tangente T au point  A( 2 ; 1,5 )

                 il fallait remplacer  f '( 2 ) et f ( 2 ) dans    y = f '( 2 )( x - 2 ) + f(  2)

                    Or l'énoncé donnait   f ' ( x ) =  ( x² - 1 ) / x²      pour x non  nul .

                       Donc   f '( 2 ) = ( 4 - 1 )/ 4 = 3 / 4

                    Très peu de candidats ont donné cette valeur...

                      f ( 2 ) = 1,5    c'est l'ordonnée de A . ( Elle est donnée ! )

                   On obtenait y = ( 3 / 4 ) x  pour l'équationde T .

                     Un candidat a proposé  y = ( x² - 1 ) / x²  + 0,75 comme équation de T !....

                 •       pour x = 0     y = ( 3 / 4 ) x     donne y = 0

                          pour x = 2     y = ( 3 / 4 ) x     donne y = 1,5

                        En deux lignes on voit que T passe par l'origine et par A !

                         Des candidats contestent que T passe par l'origine et par A....

                      •    

                   Soit x dans IR.

                       Si   g '( x ) = 6 x² - 6 x - 36   alors   g ' ( x ) = 6 ( x² - x - 6 ).

                      IL N'EST PAS POSSIBLE d'écrire  g ' ( x ) =  x² - x - 6

                     Ce qu'une majorité de candidats  a fait.

                     Par contre    ( 1 / 6 ) g ' ( x ) =  x² - x - 6 .

                     On ne peut pas écrire :  g' ( x² )   pour dire 2x

                                                         ou g '( - 3 x² ) pour dire - 6 x.

                   La lettre g a une signification précise comme g '.

                    Vous pouvez par contre dire  .

                   Soit   u: x  → x² .   Alors   u ' : x  → 2 x

                    •