INFO LISTE A EX BARYC. 1S

    INFO  LISTE  A      EXERCICES       BARYCENTRE 1S    OCT. 09

      EXERCICE 1

                 Soit A et B deux points pondérés ( A , 2 ) et ( B , - 2 ).

                 Que peut-on dire du vecteur  2 vect( MA ) - 2 vect( MB ) ?

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 Réponse:     On constate que 2 - 2 = 0.

                      Donc le vecteur  2 vect( MA ) - 2 vect( MB )  est indépendant

                     du choix du point M.

                      Pour M = A   on a : 

                     2 vect( MA ) - 2 vect( MB ) = - 2 vect( AB )

             c-à-d    2 vect( MA ) - 2 vect( MB ) = -2 vect( BA )

                    

                     Conclusion:         Pour tout point M du plan

                                     2 vect( MA ) - 2 vect( MB ) = 2 vect ( BA )

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     EXERCICE 2

                   Soit A et B deux points.

                   Trouver l'ensemble

                    { M dans P / || vect( MA ) + 4 vect( MB) || = || 2 vect( MA) + 3 vect( MB) || }

                        Faire la figure.

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       EXERCICE 3

                   Soient les points pondérés ( A , 1 ) , ( B ,3 ) , ( C , 2) .

                    Placer le barycentre de ces points pondérés.

                   ( On utilisera un barycentre partiel.)

         EXERCICE 4

                 Soit la droite ( AB ) .

              1. Soit M un point de la droite ( AB ) non situé sur [ AB].

                    Etablir que M est le barycentre des points pondérés

                     ( A , MB ) et ( B , - MA ).

               2. Soit M un point du segment  [ AB].

                   Etablir que  M est le barycentre des points pondérés

                    ( A , MB ) et ( B ,  MA ).

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   Réponse:

        1.   Les vecteurs    et   sont colinéaires et de même sens.

             Donc les vecteurs   MB      et    MA sont

                                    colinéaires

                                    de même sens

                                   de même norme.

                                     Ils sont donc égaux.

                    On a :     MB    =   MA 

                  c-à-d        MB    -  MA   )  =

                   Conclusion:    M est le barycentre des points pondérés

                 

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           EXERCICE 5

            Soit un triangle ABC.

            Soit le vect( u ).      

              Placer le point D tel que :

              2 vect( DA) + vect( DB ) - vect( DC ) = vect( u ).

            EXERCICE 6

            Soit ABC un triangle et  I le point milieu de [ BC].

            Soit les points T et N tels que : 

            vect( AN) = ( 2 / 3 ) vect( AB)

             vect( AT) = ( 2 / 3 ) vect( AC )

             Soit L le point d'intersection des  droites ( BT) et ( CN ).

              Prouver que les point L , A , I sont alignés .

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                                        ( A , MB ) et ( B , - MA ).