INFO DS n° 8 1S1 12 Mai 2010
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EXERCICE 1 10 POINTS
Soit la fonction rationnelle :
f : x ----> ( x² + x - 2 ) / ( x - 2 )
Soit ( C ) sa courbe représentative dans le plan muni
d’un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ).
1. Trouve les réels a , b c tels que :
f( x ) = a x + b + c / ( x - 2 ) pour tout x dans IR- { 2}.
2. a. Montrer que l’expression de la fonction dérivée de f est:
f ' ( x ) = ( x ( x - 4 ) ) / ( x - 2 )² pour tout x dans dans IR- { 2}.
b. Donner le sens de variation de f .
3. Dresser le tableau de variation de f .
4. Montrer que la courbe ( C ) de la fonction f
admet comme asymptote oblique la droite
D : y = x + 3 en + ∞ .
5. Montrer que la courbe ( C ) de la fonction f
admet comme asymptote verticale , la droite D’ : x = 2.
6. Tracer dans le même repère, les droites D et D’, la courbe ( C ) de f .
On complètera le tableau de valeurs :
|
x |
- 2 |
0 |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
f ( x ) |
|
|
|
|
|
|
EXERCICE 2. 10 POINTS
1. Soit la suite ( h ) définie sur IN par :
hn = ( n - 2 ) / ( n + 2 ) pour tout n dans IN
a. Donner le sens de variation de la suite ( h ).
b. La suite ( h ) est-elle bornée par – 1 et 1 sur IN ?
c. Quelle est la limite de hn quand n tend vers + ∞ ?
2. Soit la suite numérique ( v ) définie par :
vn = 5 n - 3 pour tout n dans IN.
a. La suite ( v ) est-elle arithmétique ? géométrique ? quelconque ?
b. Calculer v10 .
c. Calculer la somme S = v1 + ......+ v10 .
3. Soit la suite numérique ( w ) définie par :
wn = 3n / 5n - 1 pour tout n dans IN.
a. Calculer w0 .
b. Montrer que pour tout n dans IN :
wn = w0 qn où q est un réel que l’on donnera.
c. La suite numérique ( w ) est-elle une suite géométrique ?
4. Soit la suite numérique ( u ) définie sur IN par :
a. Trouver
b. Que pouvez –vous conjecturer sans calcul
pour la valeur de
5. Soit la suite arithmétique ( k ) définie sur IN telle que :
a. Trouver son premier terme.
b. Trouver sa raison.