DS n° 5 1S1 27 janvier 2010
EXERCICE 1 5 POINTS
3. Trouver une équation de la droite passant par le point G' et
orthogonale à Δ.
4. Soit le cercle ( Γ ) d'équation x² + y² + 2 x - 6 y + 2 = 0.
a. Les points A( - 3 ; 1 ) et B( 1 ;5 ) sont-ils sur le cercle ( Γ ) ? sur Δ ?
b. Déterminer les coordonnées des deux points d'intersection
du cercle ( Γ ) avec l'axe des ordonnées.
5. Les droites D' : y = 5 x - 3 et D'' : y = - 0,2 x + 3
sont-elles orthogonales ?
---------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 2 3 POINTS
Soit ABC un triangle avec c = 4 b= 2 + √13
a = 5 .
( Rappel : AB = c AC = b et BC = a )
Trouver l'angle .
----------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 3 4 POINTS
Le plan est muni d'un repère orthonormal
.
On admet que la distance d'un point M0 du plan à la droite
d'équation y = m x + p est le quotient suivant : .
1. Application : Soit le point M0 ( 1 ; 0 ).
Trouver la distance du point M0 à la droite Δ d'équation y = x + 4.
2. En déduire l'aire du triangle ABM0 avec les points A( - 3 ; 1 ) et B( 1 ; 5 ).
3. Calculer cos .
4. Trouver, en degrés au dixième, près la mesure de l'angle
.
-----------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 4 8 POINTS
Le plan est muni d'un repère orthonormal
.
Soit les points A( - 3 , 1) et B( 1 , 5 ).
1.a. Faire une figure. b. Donner les coordonnées du point I. (A , 1) et ( B , 2 ). Placer le point G' barycentre des points pondérés ( A , 1) et ( B , - 2 ). 3. Déterminer et construire l'ensemble ( C ) des points M du plan tels que: 4. Trouver par la méthode de votre choix une équation du cercle de diamètre [AB]. 5. Trouver une équation de la droite D passant par le point I et de vecteur normal 6. Déterminer et construire l'ensemble W des points M du plan tels que :
On note I le point milieu du segment [AB].
2. Placer le point G barycentre des points pondérés .
( On réduira d'abord les deux vecteurs ).
On dispose de l'égalité :
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Soit les points A( - 3 , 1) et B( 1 , 5 ).
1.a. Faire une figure. b. Donner les coordonnées du point I. (A , 1) et ( B , 2 ). Placer le point G' barycentre des points pondérés ( A , 1) et ( B , - 2 ). 3. Déterminer et construire l'ensemble ( C ) des points M du plan tels que: 4. Trouver par la méthode de votre choix une équation du cercle de diamètre [AB]. 5. Trouver une équation de la droite D passant par le point I et DS n° 5 1S1 27 janvier 2010 EXERCICE 1 5 POINTS
3. Trouver une équation de la droite passant par le point G' et orthogonale à Δ. 4. Soit le cercle ( Γ ) d'équation x² + y² + 2 x - 6 y + 2 = 0. a. Les points A( - 3 ; 1 ) et B( 1 ;5 ) sont-ils sur le cercle ( Γ ) ? sur Δ ? b. Déterminer les coordonnées des deux points d'intersection du cercle ( Γ ) avec l'axe des ordonnées. sont-elles orthogonales ? --------------------------------------------------------------------------- Soit ABC un triangle avec c = 4 b= 2 + √13 a = 5 . ( Rappel : AB = c AC = b et BC = a ) Trouver l'angle ---------------------------------------------------------------------------- Le plan est muni d'un repère orthonormal On admet que la distance d'un point M0 du plan à la droite d'équation y = m x + p est le quotient suivant : 1. Application : Soit le point M0 ( 1 ; 0 ). 2. En déduire l'aire du triangle ABM0 avec les points A( - 3 ; 1 ) et B( 1 ; 5 ).
3. Calculer cos
Le plan est muni d'un repère orthonormal
On note I le point milieu du segment [AB].
2. Placer le point G barycentre des points pondérés .
( On réduira d'abord les deux vecteurs )
Le plan est muni d'un repère orthonormal .
1. a. Donner un vecteur directeur de la droite Δ d'équation y = x + 4.
b. Les points G ( - 1 / 3 ; 11 / 3 ) et G' ( 5 ; 9 ) sont-ils sur la droite Δ?
2. Trouver un vecteur normal à la droite Δ .
5. Les droites D' : y = 5 x - 3 et D'' : y = - 0,2 x + 3
EXERCICE 2 3 POINTS .
EXERCICE 3 4 POINTS.
.
Trouver la distance du point M0 à la droite Δ d'équation y = x + 4. .
4. Trouver, en degrés au dixième, près la mesure de l'angle .
-----------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 4 8 POINTS
.
Soit les points A( - 3 , 1) et B( 1 , 5 ).
1.a. Faire une figure. b. Donner les coordonnées du point I. (A , 1) et ( B , 2 ). Placer le point G' barycentre des points pondérés ( A , 1) et ( B , - 2 ). 3. Déterminer et construire l'ensemble ( C ) des points M du plan tels que: 4. Trouver par la méthode de votre choix une équation du cercle de diamètre [AB]. 5. Trouver une équation de la droite D passant par le point I et de vecteur normal 6. Déterminer et construire l'ensemble W des points M du plan tels que :
On note I le point milieu du segment [AB].
2. Placer le point G barycentre des points pondérés .
( On réduira d'abord les deux vecteurs ).
On dispose de l'égalité :
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Soit les points A( - 3 , 1) et B( 1 , 5 ).
On note I le point milieu du segment [AB].
1.a. Faire une figure.
b. Donner les coordonnées du point I.
2. Placer le point G barycentre des points pondérés
(A , 1) et ( B , 2 ).
Placer le point G' barycentre des points pondérés
( A , 1) et ( B , - 2 ).
3. Déterminer et construire l'ensemble ( C ) des points M du plan
tels que: .
( On réduira d'abord les deux vecteurs )
4. Trouver par la méthode de votre choix une équation du cercle
de diamètre [AB].
5. Trouver une équation de la droite D passant par le point I et
de vecteur normal .
6. Déterminer et construire l'ensemble W des points M du plan tels que :
On dispose de l'égalité :
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( Unité graphique : 1 cm)
de vecteur normal .
6. Déterminer et construire l'ensemble W des points M du plan tels que :
On dispose de l'égalité :
-----------------------------------------------------------------------------------------------
( Unité graphique : 1 cm)
Le plan est muni d'un repère orthonormal .
1. a. Donner un vecteur directeur de la droite Δ d'équation y = x + 4.
b. Les points G ( - 1 / 3 ; 11 / 3 ) et G' ( 5 ; 9 ) sont-ils sur la droite Δ?
2. Trouver un vecteur normal