DS n° 5 1S1 27 janv 2010

     DS    n° 5       1S1      27 janvier 2010   

    

   EXERCICE 1             5 POINTS

                       Le plan est muni d'un repère orthonormal    .

                 1. a. Donner un vecteur directeur de la droite Δ d'équation y = x + 4. 


                     b. Les points  G (   - 1 / 3  ;  11 / 3    ) et  G' ( 5 ; 9 ) sont-ils sur la droite Δ?

 

 

                 3. Trouver une équation de la droite passant par le point G' et

                    orthogonale à  Δ.

                4. Soit le cercle ( Γ ) d'équation  x² + y² + 2 x - 6 y + 2 = 0.

                   a. Les points A( - 3 ; 1 ) et B( 1 ;5 ) sont-ils sur le cercle (  Γ ) ? sur Δ ?

                   b. Déterminer les coordonnées des deux points d'intersection

                        du cercle ( Γ ) avec l'axe des ordonnées.

                5. Les droites D' : y = 5 x - 3  et  D'' : y = - 0,2 x + 3

                     sont-elles orthogonales?

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    EXERCICE 2          3 POINTS

               Soit ABC un triangle avec        c = 4             b= 2 + √13

                                                a = 5 .

                                ( Rappel :  AB = c       AC = b    et    BC = a )

               Trouver l'angle    .

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     EXERCICE 3             4 POINTS

      Le plan est muni d'un repère orthonormal

       .

      On admet que la distance d'un point M0  du plan à la droite

      d'équation y = m x + p    est le quotient suivant :    . 

     1. Application : Soit le point  M0  ( 1 ; 0 ).


        Trouver la distance du point  M0  à la droite Δ d'équation y = x + 4.             

     2. En déduire l'aire du triangle ABM0  avec les points A( - 3 ; 1 ) et B( 1 ; 5 ).

     3. Calculer cos  .


     4. Trouver, en degrés au dixième, près la mesure de l'angle

           .        
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   EXERCICE 4                     8 POINTS
           

 

          Le plan est muni d'un repère orthonormal  .   

         Soit les points A( - 3 , 1) et B( 1 , 5 ). 

 


         On note I le point milieu du segment [AB].

            1.a. Faire une figure.

               b. Donner les coordonnées du point I.

            2. Placer le point G barycentre des points pondérés

                (A , 1) et ( B , 2 ).

                Placer le point G' barycentre des points pondérés

               ( A , 1) et ( B , - 2 ).

            3. Déterminer et construire l'ensemble ( C ) des points M du plan

               tels que:    .

                            ( On réduira d'abord les deux vecteurs )

            4. Trouver par la méthode de votre choix une équation du cercle

                de diamètre [AB].

            5. Trouver une équation de la droite D passant par le point I et

                 de vecteur normal .

            6. Déterminer et construire l'ensemble W des points M du plan tels que :

                 

                 On dispose de l'égalité :

                   

         ( Unité graphique : 1 cm   )


                   Le plan est muni d'un repère orthonormal    .

                 1. a. Donner un vecteur directeur de la droite Δ d'équation y = x + 4. 


                     b. Les points  G (   - 1 / 3  ;  11 / 3    ) et  G' ( 5 ; 9 ) sont-ils sur la droite Δ?