MODELE DE DS n ° 1 1S1 07/10/09

   Devoir surveillé          n° 1          1S1         2  Heures          07 OCT. 09

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       La qualité de la rédaction , la rigueur des argumentations entrent dans l'évaluation

       de la copie.

       La calculatrice est autorisée.

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     • EXERCICE 1                  5 POINTS

                        Résoudre dans IR les équations ou inéquations suivantes:

                               a.         x2   - 3 x + 2  = 0.

                               b.        2 x2  + 5 x +   3 <  0.

                               c.        ( 1 - 2 x ) ( x + 1 )  ≥  0.

                               d.         x4  -  3  x2 + 2  = 0

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     • EXERCICE 2                4 POINTS

                                  Soit la fonction  f : x   x3  - 4 x2  + 3 x. 

                               1. Trouver une racine évidente de l'équation f( x ) = 0.

                               2. Résoudre dans IR l'équation f( x ) = 0

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     • EXERCICE 3                  5 POINTS

                             Soit la fonction g définie dans IR- { - 2 } :

                                                 

                      a. Trouver deux réels a et b tels que :

                           g( x ) = a  +   b / ( x + 2 )    pour tout x dans  IR- { - 2 }.

                      b. Décomposer la fonction g.

                      c. En déduire son sens de variation.

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     • EXERCICE 4         4 POINTS

                        Le plan est muni d'un repère orthonormal                                                                            

                         .  

                                Unité graphique : 1 cm  

                                Soit la fonction h : x   x2  + x -  2   .

                       1. Mettre h( x ) sous la forme ( canonique ):

                                   a ( x - α )² + β    où les letres α  et  β  sont deux réels à préciser.

                       2. Soit ( C ) la courbe de la fonction h.

                           Soit ( C ' ) la courbe de la fonction  k : x   x2  .

                           a. Comment peut-on obtenir la courbe ( C ) de h

                               à partir de celle de ( C ' )?

                           b. Représenter la courbe ( C ) de la fonction h.

                       3. Soit la droite D: y = - 3 x - 6.

                           Résoudre graphiquement l'équation  h( x ) = - 3 x - 6 .

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      • EXERCICE 5        2 POINTS

                              1. Trouver trois réels a ,b , c tels que:

                                 ( x - 3 ) ( a x2 + b x + c ) =  x3 + 2 x2  - 9 x - 18

                              2. Résoudre l'équation   x3 + 2 x2  - 9 x - 18 = 0 .                             

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                                                               Bon Courage