INFO DS n° 1 1S1 07/10/09 Leçon 1 2 Heures
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• EXERCICE 1 4 POINTS
Résoudre dans IR les équations ou inéquations suivantes:
a. x2 - 3 x + 2 = 0.
b. 2 x2 + 5 x + 3 < 0.
c. ( 1 - 2 x ) ( x + 1 ) ≥ 0.
d. x4 - 3 x2 + 2 = 0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Réponse:
a. 1 est une racine évidente car 1 - 3 + 2 = 0.
L'autre est donc c/ a = 2/ = 2.
Conclusion: SIR = { 1 ; 2 }
- b. - 1 est une racine évidente car 2 + 3 = 5.
L'autre racine est donc - c / a = - 3 / 2
a = 2. Nous voulons que 2 x2 + 5 x + 3 soit du signe
contraire à a.
Nous devons prendre x entre les racines en les refusant car
l'inégalité est stricte .
Conclusion: SIR = { - 1 ; - 3 / 2 }
c. ( 1 - 2 x ) ( x + 1 ) est la forme factorisée d'un trinome du
second fegré dont les racines sont - 1 et 1 / 2 .
a = - 2
Nous voulons qu'il soit du signe de a.
Nous devons prendre x à l'extérieur des racines en les aceptant
car l'inégalité est large.
Conclusion: SIR =
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• EXERCICE 2 4 POINTS
Soit la fonction f : x→ x3 - 4 x2 + 3 x.
1. Trouver une racine évidente de l'équation f( x ) = 0.
2. Résoudre l'équation f( x ) = 0
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• EXERCICE 3 4 POINTS
Soit la fonction g : x→ ( x - 1 ) / ( x + 2 ) définie dans IR-{ - 2 }.
a. Trouver deux réels a et b tels que :
g( x ) = a + b / ( x + 2 ) pour tout x dans IR-{ - 2 }.
b. Décomposer la fonction g.
c. En déduire son sens de variation.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• EXERCICE 4 4 POINTS
Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ).
Soit la fonction h : x→ x2 + x - 2 .
1. Mettre h( x ) sous la forme ( canonique ):
a ( x - α )² + β où les letres α et β sont deux réels à préciser.
2. Soit ( C ) la courbe de la fonction h.
Soit ( C ' ) la courbe de la fonction k : x→ x2 .
a. Comment peut-on obtenir la courbe ( C ) de h
à partir de celle de ( C ' )?
b. Représenter la courbe ( C ) de la fonction h.
3. Soit la droite D: y = - 3 x - 6.
Résoudre graphiquement l'équation h( x ) = - 3 x - 6
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• EXERCICE 5 2 POINTS
1. Trouver trois réels a ,b , c tels que:
( x - 3 ) ( a x2 + b x + c ) = x3 + 2 x2 - 9 x + 9
2. Résoudre l'équation x3 + 2 x2 - 9 x + 9 = 0 .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
REDACTION : 1 POINT
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bon Courage