INFO 3 LISTE EX ANGL ORIEN

        INFO 3    LISTE D'EXERCICES        ANGLES ORIENTES  TRIGO             DEC.2009

   EX. 0     Relativement au pôle O et à l'axe polaire

                représenter le  point M [ 2√2  ; 3 Π / 4 ] .

 

 

 

         EX. 000     

              Soit les points  A( 0 ; - 3 )   et   B( -2 √3 ;  - 2 )

              dans le plan muni d'un repère orthonormal direct 

              .

              Donner les coordonnées polaires de A et B

              relativement au pôle O et à la demi droite 

                   .

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       EX.1

               Soit A et B deux points distincts.

               Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:

                            ?

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            Réponse:

                                                                        

                      

              se traduit par:

            ,      sont non nuls,colinéaires et de sens contraires.

              L'ensemble considéré est donc  [ AB ] - { A, B }.

           Conclusion: L'ensemble considéré est le segment

                                  [ A B ] privé de A et B.

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          EX.2

                     Soit A et B deux points distincts.

               Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:

                            ?

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   Réponse:

                      

                        se traduit par:

 

                 EX.3

                       Soit A et B deux points distincts.

                       Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:         

                                                                            ?  

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     Réponse:

              Soit un vecteur non nul       tel que 

                  .

                     On a  par différence:

                                     

                     Les vecteurs      et     sont non nuls colinéaires

              et de même sens.

               M décrit donc la demi droite [ A ,   )  privée de A.   

                                     Conclusion: L'ensemble considéré est la demi droite 

                                             

Dernière mise à jour de cette page le 09/12/2009

                                   ]A ,  ) .

            ,     sont non nuls, colinéaires et de même sens.

              L'ensemble considéré est donc  ( AB ) - [ AB ].

                Conclusion: L'ensemble considéré est la droite 

                                  ( A B ) privée du segment [ AB].

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  Réponse:    On a :     OM = 2√2     et   

                                Le point  M est représenté ci-dessous:

 

                                       

          Méthode:  On place d'abord le point  N [ 1 ; 3 Π / 4 ].

  Il est sur le cercle trigo. en considérant       le repère orthonormal

  direct associé. Puis on prend l'image M de N par l'homothétie h( O , 2√2  ).

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     EX. 00           Soit O le pôle et l'axe polaire .

 

 

 

 

 

 

             • Pour M[ 2 , Π / 3 ].  

                                             

                        x = 2 cos Π / 3  = 2 × (  1 / 2 ) = 1

                        y = 2 sin Π / 3 =  2 × ( √3  / 2 ) = √3 

                 Concluson :  On a   M ( 1 ; √3 )

             • Pour M[ 8 , 3 Π / 4 ].

                                   

                      x = 8 cos 3 Π / 4  = 8 ( - √2  / 2 ) =  -  4 √2

                      y = 8 sin 3Π / 4 =  8 ( √2  / 2 ) =  4√2

                 Concluson :  On a   B (  - 4√2 ;  4√2 )

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  EX.000

      

 

 

 

 

Les coordonnées cartésiennes de M sont:( r cos θ  , r sin  θ  ).

                           Donner les coordonnées cartésiennes

 

 

 

 

 

 

                           des points M[ 2 , Π / 3 ]   et  M[ 8 , 3 Π / 4 ].

 

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     Réponse: