1S1DS2251008 Devoir surveillé n° 2 25 / 10 /08 1 h 50
•EXERCICE 1
Soit les points A( - 2 , - 1 ) , B ( 3 , 2 ) , C( 0 , 3 ) du plan muni d'un
repère orthonormal. ( unité graphique : 2 cm )
1. Placer ces points.
2. Trouver la distance AB.
3. Soit H le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 ).
Placer le point H sur la figure.
4. Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 ) , ( C , 5 ).
Placer le point G sur la figure.
Trouver les coordonnées du point G.
5. Soit U l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs
vect( MA) - vect( MB ) et 2 vect( MA ) + 3 vect( MB ) + 5 vect( MC )
aient la même norme.
a. Réduire le vecteur 2 vect( MA ) + 3 vect( MB ) + 5 vect( MC ) à l'aide de
la propriété fondamentale.
b. Trouver l'ensemble U .
• EXERCICE 2 Soit les points non alignés A B C. Soit A' le barycentre des points pondérés ( B , 3 ) , ( C , 2 ). Soit B' le barycentre des points pondérés ( A ,1 ) , ( C , 4 ) . 1. Faire une figure. 2 . Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 12 ), ( C , 8 ) . Montrer que les droites ( AA' ) et ( BB' ) sont sécantes en G.
•EXERCICE 3 1. Résoudre dans IR : a. 2 x2 + x - 3 = 0. b. 2 x2 + x - 3 < 0. c. 2 ( x -1 ) ( x + 3 / 2 ) > 0 . d. Ecrire 2 x2 + x - 3 sous la forme "canonique" 2 x2 + x - 3 = a ( x + b / ( 2 a ) )2 - Δ / (4 a) . 2. Le plan est muni d'un repère orthonormal. ( AUCUNE COURBE N'EST DEMANDEE. ) Soit la parabole P : y = 2 x2 . Soit la courbe ( C ) de la fonction f : x → 2 x2 + x - 3 . Par quelle translation peut-on obtenir la courbe ( C ) à partir de celle de P ? 3. Par division trouver les réels a , b , c tels que : Pour tout réel x , 2 x3 - x2 - 4 x + 3 = ( x - 1 ) ( a x2 + b x + c ) . En déduire la résolution de l'équation 2 x3 - x2 - 4 x + 3 = 0 dans IR . 4. Ecrire la fonction g: x→ 3 - 5 / ( x + 1 ) définie sur l'intervalle ] - 1 , + ∞ [ comme composée de trois fonctions simples.