TEST1- ARITHMETIQUE- BTS1A

                            TEST 1 ARITHMETIQUE            BTS1A

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         EXERCICE 1

                  Soit n un entier naturel.

                  Soit  N = 2 n2   + 3 n

                 Complétez le tableau ci - dessous.

                 de façon à faire apparaître les restes de la division

                 euclidienne de N par 5 .

Restes de la division de n par 5 0 1 2 3 4
            
             
            
           
            
           

            EXERCICE 2

                1. Donner une puissance de 3 , notée 3k  avec k entier naturel non nul , 

                      telle que 3k  ≡ 1   [ 7 ] .

                2. En déduire les restes de la division par 7 de 3n  pour tout entier naturel n.

                3. Application :

                         Donner le reste de la division par 7 de 337  .

             EXERCICE  3

                Montrer que pour tout n dans IN ,

                               ( 3 / 2 )n    ≥ 1 + n / 2

                   ( On pourra faire une récurrence )

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