TEST 1 ARITHMETIQUE BTS1A
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EXERCICE 1
Soit n un entier naturel.
Soit N = 2 n2 + 3 n
Complétez le tableau ci - dessous.
de façon à faire apparaître les restes de la division
euclidienne de N par 5 .
| Restes de la division de n par 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
EXERCICE 2
1. Donner une puissance de 3 , notée 3k avec k entier naturel non nul ,
telle que 3k ≡ 1 [ 7 ] .
2. En déduire les restes de la division par 7 de 3n pour tout entier naturel n.
3. Application :
Donner le reste de la division par 7 de 337 .
EXERCICE 3
Montrer que pour tout n dans IN ,
( 3 / 2 )n ≥ 1 + n / 2
( On pourra faire une récurrence )
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