TEST BTS1 A Mardi 26 février 2013

          TEST                     Arithmétique- Matrices- Graphes            BTS1A   26 février 2013

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   EXERCICE 1      4  Points

      1. Donner tous les multiples 56 compris entre 800 et 1200.

      2. A-t-on   733 ≡ 5 [ 56 ]   ?  Expliquer.

      3. Quand on écrit     264 ≡ 40 [ 56]  avec    0≤ 40 < 56

            Quel est le reste de la division de 264 par 56 ?

      4. Quelle congruence peut traduire l'égalité :   850 = 56 × 15 + 10  ?

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      EXERCICE 2       8 Points

               1. Soit p = 93

               a. Donner une valeur approchée de √p.

               b. L'un des nombres premiers 2 , 3,  5 , 7  divise-t-il p ?

          2. Compléter les congruences:    

                          123 ≡  .....   [ 5 ]

                          725  ≡  .....   [ 12 ]

         3. a. Trouver un entier naturel n non nul tel que

                  5n   ≡ 1 [7]

             b. Quels sont les restes possibles dans la division par 6 ?

             c. Soit k un entier naturel.

                  Reproduire et compléter la congruences:

                    56×k   ≡ ....     [7]

                    56×k + 1   ≡ ....   [7]

                     ...

                    56×k + 5   ≡ .... [7]

                   Reproduire et compléter le tableau:

Le reste dans la division de n par 6 0        1                                                
Le reste dans la division de 5n par  7             

        Quel est le reste de la division de 539   par 7?

      4. Soit n un entier naturel quelconque:

                   Reproduire et compléter le tableau :

 Le reste dans la division de n par 7                                                         
 Le reste dans la division de n2 par 7              
Le reste dans la division de 4 n par 7              
Le reste dans la division de n2 + 4 n par par 7              

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           EXERCICE 3          8 Points

         Un graphe G orienté simple a quatre sommets A, B , C, D .

          Il comporte les arcs ( A , B) , ( B , C ) , ( B , D ), ( A , D) , (C  , D ) .

         1. a. Représenter le graphe G.

             b. Donner sa matrice adjacente M.

         2. Trouver la matrice M2  .

         3 . Faire un tableau avec les sommets , les prédécesseurs , les niveaux.

         4. Combien y a -t-il de ce chemins de longueur 2?

              Citez ces chemins.

        5. Existe-t-il des chemins de longueur 3?

        6. Compléter le graphe en mettant le ou les raccourcis en couleur.

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