TEST Arithmétique- Matrices- Graphes BTS1A 26 février 2013
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EXERCICE 1 4 Points
1. Donner tous les multiples 56 compris entre 800 et 1200.
2. A-t-on 733 ≡ 5 [ 56 ] ? Expliquer.
3. Quand on écrit 264 ≡ 40 [ 56] avec 0≤ 40 < 56
Quel est le reste de la division de 264 par 56 ?
4. Quelle congruence peut traduire l'égalité : 850 = 56 × 15 + 10 ?
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EXERCICE 2 8 Points
1. Soit p = 93
a. Donner une valeur approchée de √p.
b. L'un des nombres premiers 2 , 3, 5 , 7 divise-t-il p ?
2. Compléter les congruences:
123 ≡ ..... [ 5 ]
725 ≡ ..... [ 12 ]
3. a. Trouver un entier naturel n non nul tel que
5n ≡ 1 [7]
b. Quels sont les restes possibles dans la division par 6 ?
c. Soit k un entier naturel.
Reproduire et compléter la congruences:
56×k ≡ .... [7]
56×k + 1 ≡ .... [7]
...
56×k + 5 ≡ .... [7]
Reproduire et compléter le tableau:
| Le reste dans la division de n par 6 | 0 | 1 | ||||
| Le reste dans la division de 5n par 7 |
Quel est le reste de la division de 539 par 7?
4. Soit n un entier naturel quelconque:
Reproduire et compléter le tableau :
| Le reste dans la division de n par 7 | |||||||
| Le reste dans la division de n2 par 7 | |||||||
| Le reste dans la division de 4 n par 7 | |||||||
| Le reste dans la division de n2 + 4 n par par 7 |
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EXERCICE 3 8 Points
Un graphe G orienté simple a quatre sommets A, B , C, D .
Il comporte les arcs ( A , B) , ( B , C ) , ( B , D ), ( A , D) , (C , D ) .
1. a. Représenter le graphe G.
b. Donner sa matrice adjacente M.
2. Trouver la matrice M2 .
3 . Faire un tableau avec les sommets , les prédécesseurs , les niveaux.
4. Combien y a -t-il de ce chemins de longueur 2?
Citez ces chemins.
5. Existe-t-il des chemins de longueur 3?
6. Compléter le graphe en mettant le ou les raccourcis en couleur.
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