TEST BTS 1 1 / 4 /15
EXERCICE 1
1. a. Quand un entier n est divisible par 3 quel est le reste de sa division par 3 ?
Quelle congruence peut-on alors écrire ?
b. Quel critère connaissez-vous, permettant de savoir si l'entier 525 est divisible
par 3 ?
c. Peut-on écrire : 525 ≡ 0 [ 3 ] ? Expliquer.
2. Décomposer en facteurs premiers les entiers a = 1960 et b = 2100.
3. Donner tous les diviseurs de c = 23 × 5.
4. Trouver d le PGCD de a et b. Justifier.
Donner les deux entier naturels a ' et b ' premiers entre eux tels que
a = a ' d et b = b ' d
5. Soit p = 23.
Justifier que p est un nombre premier.
Rappel : Les nombres premiers inférieurs à 10 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7
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EXERCICE 2
1. Donner tous les multiples de 41 compris entre 82 et 205.
2. a. Le reste d'une division euclidienne peut-il être négatif strictement ?
b. On sait que: 100 ≡ - 10 [ 11 ]
Quel est le reste de la division euclidienne de 100 par 11 ? Justifier.
3. Quand on écrit 235 ≡ 1 [ 3 ] avec 0 ≤ 1 < 3
quel est le reste de la division euclidienne de 235 par 3 ?
4. Quelles congruences peuvent traduire l'égalité : 850 = 3 × 279 + 13 ?
5. Trouver le plus petit entier naturel n non nul tel que : 3n ≡ 2 [ 5 ]
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TEST BTS 1 1 / 4 /15
EXERCICE 1
1. a. Quand un entier n est divisible par 3 quel est le reste de sa division par 3 ?
Quelle congruence peut-on alors écrire ?
b. Quel critère connaissez-vous, permettant de savoir si l'entier 525 est divisible
par 3 ?
c. Peut-on écrire : 525 ≡ 0 [ 3 ] ? Expliquer.
2. Décomposer en facteurs premiers les entiers a = 1960 et b = 2100.
3. Donner tous les diviseurs de c = 23 × 5.
4. Trouver d le PGCD de a et b. Justifier.
Donner les deux entier naturels a ' et b ' premiers entre eux tels que
a = a ' d et b = b ' d
5. Soit p = 23.
Justifier que p est un nombre premier.
Rappel : Les nombres premiers inférieurs à 10 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7
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EXERCICE 2
1. Donner tous les multiples de 41 compris entre 82 et 205.
2. a. Le reste d'une division euclidienne peut-il être négatif strictement ?
b. On sait que: 100 ≡ - 10 [ 11 ]
Quel est le reste de la division euclidienne de 100 par 11 ? Justifier.
3. Quand on écrit 235 ≡ 1 [ 3 ] avec 0 ≤ 1 < 3
quel est le reste de la division euclidienne de 235 par 3 ?
4. Quelles congruences peuvent traduire l'égalité : 850 = 3 × 279 + 13 ?
5. Trouver le plus petit entier naturel n non nul tel que : 3n ≡ 2 [ 5 ]
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