Devoir n° 3 TS1 6 novembre 2013

                                      DEVOIR MAISON   n ° 3  pour le 6 novembre 2013

                                        

           EXERCICE 1

                  Le plan est muni d'un repère orthonormal direct.

                  Soit A le point d'affixe - i et B le point d'affixe 2.

                  Soit z un nombre complexe différent de 2.               

                  Soit 

                                         grand-zdv.jpg

             1. On note x et y les parties réelle et imaginaire de z.

                  Donner en fonction de x et y les parties réelle et imaginaire de Z.

             2. Déterminer l'ensemble (E ) des points M du plan d'affixe z tels que:

                   | Z | = 1. 

             3. Déterminer l'ensemble ( G ) des points M du plan d'affixe z tels que: 

                 Z soit un nombre réel .   

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

         EXERCICE 2 

                Soit le polynôme P( z)  tel que :

                polynome-p-z-1.gif  

                 1. Trouver P( 4 ).

                 2. Trouver  trois réels a , b , c tels que:  

                         forme-factorisee-de-p-z.gif   

                      pour tout nombre complexe z . 

                3. Résoudre  l'équation P( z ) = 0  dans l'ensemble des nombres

                     complexes              

                4.  Le plan est muni d'un repère orthonormal direct

                    reporthonormal.png.

                    Placer les points A , B , C d'affixes respectives  4  ,  1 + i √3   ,  1 -  i √3 .

               5.  En déduire la nature du triangle ABC.

                    Soit I le milieu du segment [ C A ].

                   Donner l'affixe du point D image du point B par la symétrie

                   centrale de centre  I .

                  Que peut-on dire du quadrilatère ABCD?

------------------------------------------------------------------------------------------------------

       EXERCICE 3.

                    Soit la fonction numérique de variable réelle, f telle que 

                                fonction-homographique47.gif

                Soit(  C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal 

                                reporthonormal1.png.

        1. Déterminer  deux réels a et b tels que:      

                 expression-de-f.gif    

                pour tout nombre réel x distinct de  9 / 2.

       2. Etudier le sens de variation de f .

-----------------------------------------------------------------------------