COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUES 1S DEC - J ANVIER 08-09
1. Notation-Définition. Quand un fonction f est définie sur un intervalle dont une extrémité est + ∞
et que f( x ) tend vers + ∞ lorsque x tend vers + ∞ on écrit:
| lim f(x) = + ∞ |
| x → +∞ |
ou
| lim f = + ∞ |
| +∞ |
On dit que l'on peut rendre f( x ) aussi grand que l'on veut à condition de prendre x assez grand.
C'est le cas des fonctions suivantes de référence:
x → x2 : x → x3 ; x → xn avec n entier naturel non nul
x → √x ; x → I x I
2. Notation.-Définition. Quand un fonction f est définie sur un intervalle dont une extrémité est +∞
et que f( x ) tend vers - ∞ lorsque x tend vers + ∞ on écrit:
lim f(x) = - ∞
x → +∞
ou
| lim f = - ∞ |
| +∞ |
On dit que l'on peut rendre f( x ) aussi petit que l'on veut à condition de prendre x assez grand.
C'est le cas des fonctions suivantes de référence:
x → - x2 : x → - x3 ; x → - xn avec n entier naturel non nul
x → - √x
3. Notation-Définition. Quand un fonction f est définie sur un intervalle dont une extrémité est - ∞
et que f( x ) tend vers + ∞ lorsque x tend vers - ∞ on écrit:
lim f(x) = + ∞
x → - ∞
ou
| lim f = + ∞ |
| - ∞ |
On dit que l'on peut rendre f( x ) aussi grand que l'on veut à condition de prendre x assez pettit.
C'est le cas des fonctions suivantes de référence:
x → x2 : x → x4 ; x → x2 n avec n entier naturel non nul
x → I x I
ATTENTION : il existe des fonctions comme cos et sin définies sur IR et qui n'ont pas de limite
quand x tend vers + ∞ ou quand x tend vers - ∞
4 .Notation-Définition. Quand un fonction f est définie sur un intervalle dont une extrémité est + ∞
et que f( x ) tend vers un réel L lorsque x tend vers + ∞ on écrit:
ou
lim f(x) = L
x → +∞
lim f = L
+∞
On dit que l'on peut rendre f( x ) aussi proche du réel L que l'on veut à condition de prendre x assez grand.
C'est le cas des fonctions suivantes de référence: