AIDE DV n° 8 1S 28 mai 2M10

                            AIDE    DV n ° 8              1S1        28 MAI    2010

                     EXERCICE 1

                Soit la suite numérique récurrente ( u ) définie par:

                         u0  =  2

                         un + 1   = 1 + ( 2 / 5) un     pour tout n dans IN .

             

               1.a. Calculer   u1  ,   u2 .

                      En déduire:    u1  - u0   et    u2  - u1    puis    u1  / u0    et   u2  /   u1  . 

                         Si les réels   u1  - u0   et    u2  - u1    sont  égaux on peut " envisager" une suite arithmétique.

                      Sinon il est sûr que l'on aura pas une suite arithmétique.

                      De même:

                     Si les réels     u1  / u0    et   u2  /   u1  sont égaux on peut " envisager " une suite géométrique.

                     Sinon il est sûr que l'on aura pas une suite géométrique.

                       b. La suite ( u ) est-elle arithmétique ? géométrique ? quelconque ?

                    C'est l'un des trois cas.

                  c . A l'aide du web de la suite ( u ) fourni conjecturer la limite de la suite ( u ).

                       Conjecturer son sens de variation.

                     Regarder la disposition des premiers termes sur l'axe des abscisses.

               2. Etablir que la suite ( v ) définie par  vn =  un  - ( 5 / 3  )   pour tout n dans IN

                   est une suite géométrique.

                   Considérer d'abord  vn + 1   .  L'exprimer en fonction de  un + 1   puis de  un   pour revenir

                   l'exprimer en fonction de  vn   . On doit finalement obtenir une relation de la forme

                      vn + 1   = q  vn  

               3. Exprimer    vn