AIDE DV n ° 8 1S1 28 MAI 2010
EXERCICE 1
Soit la suite numérique récurrente ( u ) définie par:
u0 = 2
un + 1 = 1 + ( 2 / 5) un pour tout n dans IN .
1.a. Calculer u1 , u2 .
En déduire: u1 - u0 et u2 - u1 puis u1 / u0 et u2 / u1 .
Si les réels u1 - u0 et u2 - u1 sont égaux on peut " envisager" une suite arithmétique.
Sinon il est sûr que l'on aura pas une suite arithmétique.
De même:
Si les réels u1 / u0 et u2 / u1 sont égaux on peut " envisager " une suite géométrique.
Sinon il est sûr que l'on aura pas une suite géométrique.
b. La suite ( u ) est-elle arithmétique ? géométrique ? quelconque ?
C'est l'un des trois cas.
c . A l'aide du web de la suite ( u ) fourni conjecturer la limite de la suite ( u ).
Conjecturer son sens de variation.
Regarder la disposition des premiers termes sur l'axe des abscisses.
2. Etablir que la suite ( v ) définie par vn = un - ( 5 / 3 ) pour tout n dans IN
est une suite géométrique.
Considérer d'abord vn + 1 . L'exprimer en fonction de un + 1 puis de un pour revenir
l'exprimer en fonction de vn . On doit finalement obtenir une relation de la forme
vn + 1 = q vn
3. Exprimer vn